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初中数学函数知识点归纳

  • 2024-10-03 04:00:21
导读 函数在初中数学中分值占比较大,一次函数、二次函数和反比例函数都会考查,所以小编归纳了有关初中数学函数的知识点,赶快记起来吧!一次函...

函数在初中数学中分值占比较大,一次函数、二次函数和反比例函数都会考查,所以小编归纳了有关初中数学函数的知识点,赶快记起来吧!

一次函数知识归纳

(1)一次函数

如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。

(2)一次函数的图象

一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线。

特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线。

需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象。

(3)一次函数的性质

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为。

(4)用函数观点看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标。

②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。

③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围。

反比例函数知识点总结

(1)反比例函数:如果(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数。

(2)反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线。

(3)反比例函数的性质

①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小。

②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大。

③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称。

(4)k的两种求法

①若点(x0,y0)在双曲线上,则k=x0y0。

②k的几何意义:若双曲线上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB。

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数,则

当k1k2<0时,两函数图象无交点;

当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称。

二次函数知识点

1.二次函数

如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0)。

2.二次函数的图象

二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。

由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象。

3.二次函数的性质

二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:

(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是,对称轴是直线,顶点必在对称轴上;

(2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;当x=0,y有最小值;

若a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<0,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y有最大值;

(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);

(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:

当△=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是A(x1,0)和B(x2,0),这两点的距离为AB=|x2-x1|;当△=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点;当△<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点。

4.抛物线的平移

抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。

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