【高中三角函数所有公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及角度、弧度、函数图像、性质以及各种公式。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对三角函数整体结构的理解。以下是对高中阶段所有常见三角函数公式的总结，以文字加表格的形式呈现。
一、基本概念
1. 三角函数定义：
在直角坐标系中，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则有：
- sinα = y
- cosα = x
- tanα = y/x（x ≠ 0）
- cotα = x/y（y ≠ 0）
- secα = 1/x（x ≠ 0）
- cscα = 1/y（y ≠ 0）
2. 单位圆：
单位圆上任意一点的坐标为(cosθ, sinθ)，其中θ为从x轴正方向到该点的旋转角度。
3. 弧度制与角度制转换：
- 180° = π 弧度
- 1° = π/180 弧度
- 1 弧度 = 180/π °
二、基本公式汇总
| 类别 | 公式 | 说明 |
| 基本关系式 | sin²α + cos²α = 1 | 勾股恒等式 |
| 1 + tan²α = sec²α | 与sin、cos相关 | |
| 1 + cot²α = csc²α | 与sin、cos相关 | |
| 诱导公式 | sin(π - α) = sinα | 正弦函数的对称性 |
| cos(π - α) = -cosα | 余弦函数的对称性 | |
| tan(π - α) = -tanα | 正切函数的对称性 | |
| sin(π + α) = -sinα | 正弦函数的周期性 | |
| cos(π + α) = -cosα | 余弦函数的周期性 | |
| tan(π + α) = tanα | 正切函数的周期性 | |
| 和差公式 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ | 和差角公式 |
| cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ | 和差角公式 | |
| tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanα tanβ) | 和差角公式 | |
| 倍角公式 | sin2α = 2sinα cosα | 两倍角公式 |
| cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α | 两倍角公式 | |
| tan2α = 2tanα/(1 - tan²α) | 两倍角公式 | |
| 半角公式 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] | 半角公式 |
| cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] | 半角公式 | |
| tan(α/2) = (1 - cosα)/sinα = sinα/(1 + cosα) | 半角公式 | |
| 积化和差 | sinα cosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)]/2 | 积化和差公式 |
| cosα cosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)]/2 | 积化和差公式 | |
| sinα sinβ = [cos(α - β) - cos(α + β)]/2 | 积化和差公式 | |
| 和差化积 | sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] | 和差化积公式 |
| sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] | 和差化积公式 | |
| cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] | 和差化积公式 | |
| cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] | 和差化积公式 |
三、特殊角的三角函数值表
| 角度（度） | 弧度 | sinα | cosα | tanα | cotα | secα | cscα |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
四、三角函数的图像与性质
- 正弦函数 y = sinx
- 定义域：R
- 值域：[-1, 1
- 周期：2π
- 奇函数
- 余弦函数 y = cosx
- 定义域：R
- 值域：[-1, 1
- 周期：2π
- 偶函数
- 正切函数 y = tanx
- 定义域：x ≠ π/2 + kπ
- 值域：R
- 周期：π
- 奇函数
五、应用举例
- 利用三角恒等式简化表达式
- 解三角形（正弦定理、余弦定理）
- 求函数的最大值、最小值及周期
- 解三角方程或不等式
总结
高中阶段的三角函数公式繁多但逻辑清晰，掌握好这些公式不仅可以应对考试中的基础题型，还能为后续学习解析几何、微积分打下坚实的基础。建议通过反复练习和实际应用来加深理解，避免死记硬背。
