【等比数列通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数。这个常数称为“公比”。掌握等比数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项，是学习数列知识的重要基础。
一、等比数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
- 公比（r）：数列中相邻两项的比值，记作 $ r $。
- 首项（a₁）：数列的第一个数，即 $ a_1 $。
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ r $ 是公比；
- $ n $ 是项数。
三、通项公式的应用举例
| 项数（n） | 首项（a₁） | 公比（r） | 第n项（aₙ）计算过程 | 第n项（aₙ） |
| 1 | 3 | 2 | $ 3 \cdot 2^{0} $ | 3 |
| 2 | 3 | 2 | $ 3 \cdot 2^{1} $ | 6 |
| 3 | 3 | 2 | $ 3 \cdot 2^{2} $ | 12 |
| 4 | 3 | 2 | $ 3 \cdot 2^{3} $ | 24 |
| 5 | 3 | 2 | $ 3 \cdot 2^{4} $ | 48 |
四、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
通过该公式，我们可以快速计算出等比数列中任意一项的值。理解并熟练运用这一公式，有助于解决实际问题，如复利计算、人口增长模型等。
掌握等比数列的通项公式，是进一步学习等比数列求和、性质及应用的基础。建议多做练习题，以加深对公式的理解和应用能力。
