xsinx的导数是怎么算的?

在数学中，导数是一个非常重要的概念，它可以帮助我们了解函数的变化趋势和性质。今天，我们将探讨一个常见的复合函数——xsinx的导数是如何计算的。

首先，我们需要明确的是，xsinx是由两个基本函数x和sinx复合而成的。根据导数的基本法则，我们可以使用乘积法则来求解这类函数的导数。乘积法则的内容是：如果u(x)和v(x)都是可导函数，那么它们的乘积u(x)v(x)的导数可以通过以下公式计算：

\[

(uv)' = u'v + uv'

\]

在这个例子中，我们可以将x设为u(x)，将sinx设为v(x)。接下来，我们分别对这两个函数求导：

1. 对于u(x) = x，其导数u'(x)显然是1。

2. 对于v(x) = sinx，其导数v'(x)是cosx。

现在，我们可以将这些结果代入乘积法则公式中：

\[

(x \cdot \sin x)' = (x)' \cdot \sin x + x \cdot (\sin x)'

\]

代入具体的导数值：

\[

(x \cdot \sin x)' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x

\]

简化后得到：

\[

(x \cdot \sin x)' = \sin x + x \cos x

\]

因此，xsinx的导数就是sinx加上x乘以cosx。

总结一下，通过乘积法则，我们成功地计算出了xsinx的导数。这个过程不仅帮助我们理解了复合函数的导数计算方法，还展示了数学推导的魅力。希望这篇文章能为你提供一些启发！

希望这篇文章符合你的需求！如果有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。