在数学中，复合函数是一种特殊的函数形式，它由两个或多个函数组合而成。简单来说，就是将一个函数的结果作为另一个函数的输入。这种构造方式不仅丰富了函数的表现形式，还为我们解决复杂问题提供了有力工具。然而，在研究复合函数时，我们不得不关注其定义域和值域的问题。

首先，让我们明确复合函数的基本概念。假设我们有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的复合函数可以表示为(f°g)(x)=f(g(x))。这里的g(x)是外层函数，而f(x)则是内层函数。为了保证复合函数有意义，必须确保g(x)的输出值属于f(x)的定义域范围内。换句话说，如果f(x)的定义域为Df，那么对于任意x，只要g(x)∈Df，复合函数就成立。

接下来，我们讨论复合函数的定义域。通常情况下，复合函数的定义域是由两个部分共同决定的：一是内层函数g(x)的定义域；二是使得g(x)的值域包含于f(x)定义域内的所有x值集合。因此，确定复合函数的定义域需要综合考虑这两个因素。例如，若f(x)=√x且g(x)=x^2-4，则复合函数(f°g)(x)=√(x^2-4)的定义域为{x|x≥2或x≤-2}，因为只有当x^2-4≥0时，平方根运算才成立。

至于复合函数的值域，它取决于内层函数g(x)的值域以及外层函数f(x)的作用效果。具体而言，复合函数的值域等于f(x)作用于g(x)值域后的结果。继续上面的例子，由于g(x)=x^2-4的值域为[-4,+∞)，而f(x)=√x仅对非负数有定义，所以复合函数(f°g)(x)的值域为[0,+∞)。

值得注意的是，在实际应用中，确定复合函数的定义域和值域往往需要结合具体的函数表达式进行分析。有时可能还需要借助图形或者数值计算来辅助判断。此外，复合函数的概念还可以推广到更多层次的情况，即多个函数依次嵌套形成的复合结构。在这种情况下，每个嵌套层次都需要遵循上述原则，以确保整个复合函数的合法性。

综上所述，理解并掌握复合函数的定义域与值域对于深入学习高等数学具有重要意义。通过合理运用这些知识，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，从而提升自身的数学素养。