在数学领域中，三角函数是描述角度与边长之间关系的重要工具，广泛应用于几何学、物理学以及工程学等领域。以下是几个基础且常用的三角函数公式：

首先，我们有基本的正弦、余弦和正切定义：

- sin(θ) = 对边 / 斜边

- cos(θ) = 邻边 / 斜边

- tan(θ) = 对边 / 邻边

这些定义适用于直角三角形中的任意一个锐角θ。此外，还有它们的倒数函数：

- csc(θ) = 1 / sin(θ)

- sec(θ) = 1 / cos(θ)

- cot(θ) = 1 / tan(θ)

接着是三角函数的一些重要恒等式：

- 平方关系：sin²(θ) + cos²(θ) = 1

- 商数关系：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

- 倒数关系：csc(θ) sin(θ) = 1, sec(θ) cos(θ) = 1, cot(θ) tan(θ) = 1

另外，还有一些加法和减法公式，用于处理不同角度之间的运算：

- sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)

- cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)

- tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))

最后，双角和半角公式也是解决复杂问题时非常有用的工具：

- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) 或 2cos²(θ) - 1 或 1 - 2sin²(θ)

- tan(2θ) = (2tan(θ)) / (1 - tan²(θ))

- sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / 2]

- cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ)) / 2]

- tan(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / (1 + cos(θ))]

以上就是一些常见的三角函数公式，掌握它们对于解决各种数学问题至关重要。通过灵活运用这些公式，可以简化复杂的计算过程，并找到精确的答案。